Многогранник Силаши (Силашши[1]) — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору.
Назван по имени венгерского математика Лайоша Силаши[англ.], обнаружившего многогранник в 1977 году.
Каждая грань этого многогранника имеет общее ребро с любой другой гранью.
Как результат, для его правильной раскраски (чтобы смежные грани имели разные цвета) требуется семь цветов. Это даёт нижнюю оценку в теореме о семи красках[англ.].
Три пары граней попарно конгруэнтны, а одна непарная грань сама имеет вращательную симметрию, ту же самую, что и у многогранника.
14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение графа Хивуда в поверхность тора.
Тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.
Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
Это равенство выполняется для тетраэдра с h = 0 и f = 4 и для многогранника Силаши с h = 1 и f = 7. Следующее возможное решение с h = 6 и f = 12 могло бы соответствовать многограннику с 44 вершинами и 66 рёбрами, но неизвестно, существует ли такой многогранник. В общем случае это уравнение может выполняться только при f, сравнимом с 0, 3, 4 или 7 по модулю 12.
M. Jungerman, Gerhard Ringel. Minimal triangulations on orientable surfaces // Acta Mathematica. — 1980. — Т. 145, вып. 1–2. — С. 121—154. — doi:10.1007/BF02414187.
Lajos Szilassi.Regular toroids // Structural Topology. — 1986. — Т. 13. — С. 69—80.
Клиффорд Пиковер. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики = Clifford Alan Pickover. The Math Book. From Pythagoras to the 57th Dimension. 250 Milestones in the History of Mathematics / пер. с английского С. А. Иванова. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. — Гл. «1977 г. Многогранник Силаши». — ISBN 978-5-9963-0514-8.
