Наращённый додекаэдр (Ugjgp~uudw ;k;ytgz;j)
Наращённый додекаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
5 треугольников 11 пятиугольников |
||
Конфигурация вершины |
3x5(53) 5(32.52) 1(35) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J58, М15+М3 | ||
Группа симметрии | C5v |
Наращённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J58, по Залгаллеру — М15+М3).
Составлен из 16 граней: 5 правильных треугольников и 11 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных 6 граней окружены пятью пятиугольными, остальные 5 — четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.
Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.
У наращённого додекаэдра 21 вершина. В 15 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 5 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.
Наращённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — додекаэдра и пятиугольной пирамиды (J2), — приложив основание пирамиды к одной из граней додекаэдра.
Метрические характеристики
[править | править код]Если наращённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Наращённый додекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.