Род поверхности (Jk; hkfyj]ukvmn)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.
Примеры[править | править код]
- Сфера имеет род 0.
- Тор имеет род 1.
- Проективная плоскость имеет род 1.
Свойства[править | править код]
Ориентируемые поверхности[править | править код]
- Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.
Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и торов :
- .
- Род ориентированной поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
- .
- Род поверхности , являющейся замыканием множества нулей многочлена степени общего положения, выражается через его степень как:
- Род гиперэллиптической поверхности , являющейся замыканием множества:
- .
- Для свободного от квадратов многочлена степени , выражается через его степень как:
- .
Неориентируемые поверхности[править | править код]
- Для неориентируемых поверхностей род равен числу вклеенных в неё лент Мёбиуса
Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и проективных плоскостей :
- .
- Род неориентируемой поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
- .
См. также[править | править код]
Для улучшения этой статьи желательно:
|