Моносплайн (Bkukvhlgwu)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Моносплайн — вид сплайна, сконструированный из степенной функции и полиномиального сплайна степени , получивший распространение в задачах поиска наилучших квадратурных формул для дифференцируемых функций[1] и ряде других приложений; считаются удобными для компьютерных реализаций[2].

Формально, для заданного целого числа , множества узлов и вектора гладкости ( для всех ), класс моносплайнов степени определяется как[3]:

,

где  — класс полиномиальных сплайнов степени над множеством узлов и вектором гладкости (что означает равенство в -м узле производных стыкующихся многочленов вплоть до -й степени включительно).

Многие свойства моносплайнов наследуются от полиномиальных сплайнов, в частности, для них имеет место следующий результат: если  — моносплайн класса , то его правосторонняя производная  — моносплайн класса , где . Для переноса ряда свойств с полиномиальных сплайнов на моносплайны разработаны специальные техники, в частности, для определения кратности нулей[4].

Пространство моносплайнов выпукло, при этом не является линейным (в отличие от пространств полиномиальных сплайнов).

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Larry L. Schumaker. Spline Functions: Basic Theory. — 3rd Edition. — N. Y.: Cambridge University Press, 2007. — 582 с. — (Cambridge Mathematica Library). — ISBN 978-0-521-70512-7.
  • Н. П. Корейчук, В. Ф. Бабенко, А. А. Лигун. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов. — Киев: Наукова думка, 1992. — ISBN 5-12-002210-3.
  • Моносплайн — статья из Математической энциклопедии. Ю. Я. Субботин