Сплайн Эрмита (Vhlgwu |jbnmg)
Кубический эрмитов сплайн — сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и её первыми производными. Для заданной интерполяционной сетки для , и заданного значения независимой переменной x вычисление функции проводится в соответствующем интервале с известными граничными значениями функции p и её производной m. Для упрощения вычислений делается замена независимой переменной x на независимую переменную t по формуле . В результате такой замены левая граница интервала становится равной 0, а правая 1. Кубический полином, служащий для вычисления интерполируемой функции в соответствующем интервале имеет вид:
В вышеприведенной формуле значения производных относятся к независимой переменной t. Для их вычисления необходимо исходные значения производных умножить на длины интервалов . Как следует из формулы, значение интерполируемой функции вычислятся с помощью четырёх кубических полиномов . Эти полиномы отнюдь не являются классическими полиномами Эрмита, как об этом сказано в англоязычной версии статьи. На практике обычно известны лишь значения функции в узловых точках, но не значения первой производной. Для вычисления значений первой производной используются различные способы. Простейшим является вычисление среднего арифметического значения разделенных первых разностей на двух соседних интервалах.
В так называемом кардинальном сплайне используется формула
В этой формуле параметр c изменяется от 0 до 1. В соответствии с этой формулой производная в середине отрезка равняется разделённой первой разности на всём отрезке, умноженной на некий коэффициент. В случае с = 0 формула называется сплайном Катмалла-Рома (базовым сплайном).
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — 604 с. — ISBN 5-03-002143-4.
Это заготовка статьи о компьютерной графике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |