Одиннадцатиугольник (K;nuug;egmnrikl,unt)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный выпуклый 11-угольник

Одиннадцатиуго́льник, называемый иногда гендекаго́н[1] — многоугольник с одиннадцатью углами.

Площадь одиннадцатиугольника без самопересечений

[править | править код]

Площадь одиннадцатиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый одиннадцатиугольник

[править | править код]

Выпуклым одиннадцатиугольником называется такой одиннадцатиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние (то есть соединённые одной стороной) вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника равна 1620°.

Правильный одиннадцатиугольник

Правильный одиннадцатиугольник

[править | править код]

Правильным называется одиннадцатиугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Такие многоугольники могут быть выпуклыми (без самопересечений) и звёздчатыми (см. ниже). Внутренний угол правильного одиннадцатиугольника без самопересечений равен 180° − 360°/11 = 147 311°. Обозначение символом Шлефли — {11}.

Площадь правильного выпуклого одиннадцатиугольника со стороной вычисляется по формуле[2]

Звёздчатые одиннадцатиугольники

[править | править код]

Существует четыре типа правильных звёздчатых одиннадцатиугольников, каковыми являются многоугольники с самопересечениями, у которых все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного выпуклого одиннадцатиугольника.


{11/2}

{11/3}

{11/4}

{11/5}

Примечания

[править | править код]
  1. Гендекагон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. Elias Loomis[англ.] Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation, Harper, p. 65. (1859).