Теорема о сумме углов многоугольника (Mykjybg k vrbby rilkf bukikrikl,untg)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема о сумме углов многоугольника выражает сумму углов евклидова многоугольника через число его сторон.
Формулировка
[править | править код]Сумма внутренних углов плоского -угольника равна .
Замечания
[править | править код]- Теорема следует из существования триангуляции многоугольника без дополнительных вершин и теоремы о сумме углов треугольника.
- Существование триангуляции очень просто доказывается для выпуклых многоугольников, в случае невыпуклых многоугольников оно не вполне очевидно.
- Утверждение теоремы эквивалентно тому, что сумма ориентированных внешних углов многоугольника равна ±360°.
Вариации и обобщения
[править | править код]- Задача о триангуляции многоугольника.
- Теорема о сумме углов треугольника — важный частный случай теоремы.
- Теорема о повороте кривой — дифференциальногеометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника.
- Формула Гаусса — Бонне — аналогичный результат для искривлённых поверхностей.
Литература
[править | править код]- § 82 в А. П. Киселёв. "Геометрия по Киселёву". arXiv:1806.06942 [math.HO].