Уравнение Бюргерса (Rjgfuyuny >Zjiyjvg)

Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае.

В гидродинамике уравнение вводится так: пусть задана скорость течения жидкости u и её кинематическая вязкость $\nu$ . Тогда в общем виде уравнение Бюргерса записывается так:

{\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}

.

Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть $\nu =0$ , уравнение приобретает вид:

{\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=0

.

В этом случае мы получаем уравнение Хопфа — квазилинейное уравнение переноса — простейшее уравнение, описывающее разрывные течения или течения с ударными волнами.

Если $\nu$ вещественно и не равно $0$ , уравнение сводится к случаю $\nu =1$ : для $\nu <0$ нужно сначала сделать замену $u\to -u$ , $x\to -x$ , и для любого знака $\nu$ : $u\to {\sqrt {|\nu |}}\,u$ , $x\to {\sqrt {|\nu |}}\,x$ .