Репдиджиты (Jyh;n;'nmd)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Репди́джиты (англ. repdigit, от repeated digit — повторённая цифра)[1], также репдигиты[2], однообра́зные чи́сла, шна́псовые чи́сла — натуральные числа, все цифры записи которых одинаковые. Обычно подразумевается запись в десятичной системе счисления. Для подобных чисел верна формула.

Где nn - это объединение n с n. k - количество объединенных n.[3]

Пример: Для n = 23, k = 5.

Кроме того, любое число можно разложить на сумму и разность таких чисел. вот веб-сайт, где вы можете это сделать - https://andsha.pythonanywhere.com.

Например:

3453455634 = 3333333333 + (111111111 + (9999999 - (999999 - (11111 + (77 + (2)))))).

Рассмотрим сумму сочетаний чисел (nnn, nnnn, nnnnn, nnnnnn). Формула для их вычисления:[4]

Примеры: 11, 666, 4444, 999 999. Все репдиджиты являются палиндромами и кратны репьюнитам. Самый известный репдиджит — 666, известный в христианстве как число зверя.

Определение

[править | править код]

Репдиджит — это число в позиционной системе счисления с целым основанием B, представимое в виде

где 0 < x < B — повторяющаяся цифра, y — количество цифр. Например, число 77 в десятичной системе счисления представимо в виде

Примечания

[править | править код]
  1. Карпушина, 2013, с. 115, 143.
  2. Константин Кноп. В погоне за простотой. — «Однако я могу назвать огромное простое число, запись и запоминание которого не вызовет у вас почти никаких трудностей. Это число 111...11, состоящее из 1031 единицы. Подобные числа называют репьюнитами (от англ. repeat unit - повторение единицы). Остальные числа, записанные одинаковыми цифрами, называют репдигитами (repeat digit).» Архивировано 20 октября 2009 года.
  3. Шатилов Кирилл. nnnn....nnn (рус.). https://www.researchgate.net. https://www.researchgate.net/+(октябрь 2024).
  4. Кирилл Шатилов. исчезновение четных конкатенаций (англ. ) // ResearchGate : сайт. — 2024. — 10 октябрь. — С. 1.

Литература

[править | править код]
  • Н. М. Карпушина. Вне формата. Занимательная математика: гимнастика для ума или искусство удивлять?. — М.: АНО Редакция журнала «Наука и жизнь», 2013. — 288 с. — ISBN 978-5-904129-07-1.
OEIS
  • Последовательность A010785 в OEIS = Repdigit numbers, or numbers with repeated digits
  • Последовательность A028987 в OEIS = Repdigit - 1 is prime
  • Последовательность A028988 в OEIS = Repdigit + 1 is prime
  • Последовательность A164937 в OEIS = Near-repdigit primes