Гладкое число (Ilg;tky cnvlk)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Гладкое число — целое число, все простые делители которого не превышают заданного (малого числа) (например, при говорят о 7-гладких числах). Гладкие числа особенно важны в алгоритмах факторизации.

Например, число 2000 имеет следующее разложение на множители: 24 × 53, поэтому оно 5-гладкое, но не 3-гладкое.

Если граница гладкости фиксирована и достаточно мала, то верна следующая оценка для  — количества -гладких чисел, не превосходящих :

С введением (то есть ) имеет место:

,

где  — функция Дикмана.

Литература

[править | править код]
  • 3-гладкие числа: последовательность A003586 в OEIS (2i3j)
  • 5-гладкие числа: последовательность A051037 в OEIS (2i3j5k)
  • 7-гладкие числа: последовательность A002473 в OEIS (2i3j5k7l)
  • 11-гладкие числа: последовательность A051038 в OEIS
  • 13-гладкие числа: последовательность A080197 в OEIS
  • 17-гладкие числа: последовательность A080681 в OEIS
  • 19-гладкие числа: последовательность A080682 в OEIS
  • 23-гладкие числа: последовательность A080683 в OEIS