Грубое число (IjrQky cnvlk)

Грубое число — положительное целое числом, все простые множители которого больше или равны заданного $k$ , например, при $k=5$ говорят о 5-грубых числах. (Иногда по определению требуется, чтобы все простые множители строго превышали $k$ .) Понятие возникло в противоположность гладким числам (все делители которых не превосходят заданное $k$ ).

Например, каждое нечётное положительное целое число является 3-грубым; каждое положительное целое сравнимое с 1 или 5 по модулю 6, является 5-грубым; каждое положительное целое число является 2-грубым (поскольку все его простые множители, будучи простыми числами, превосходят 1).

Количество грубых чисел может быть асимптотически оценено с использованием функции Бухштаба^[англ.]^[1].

Применяются в задачах криптографии.

Примечания

↑ Бухштаб А. А. Асимптотическая оценка одной общей теоретикочисловой функции (рус.) // Математический сборник. — 1937. — Т. 2(44), вып. 6. — С. 1239–1246.

Ссылки

2-грубые числа: последовательность A000027 в OEIS
3-грубые числа: последовательность A005408 в OEIS
5-грубые числа: последовательность A007310 в OEIS
7-грубые числа: последовательность A007775 в OEIS
11-грубые числа: последовательность A008364 в OEIS
13-грубые числа: последовательность A008365 в OEIS
17-грубые числа: последовательность A008366 в OEIS
19-грубые числа: последовательность A166061 в OEIS
23-грубые числа: последовательность A166063 в OEIS

[1] Бухштаб А. А. Асимптотическая оценка одной общей теоретикочисловой функции (рус.) // Математический сборник. — 1937. — Т. 2(44), вып. 6. — С. 1239–1246.

[1]

Числа по характеристикам делимости
Общие сведения	Факторизация целых чисел Делимость Унитарный делитель Функция делителей Простое число Основная теорема арифметики Арифметическое число
Факторизационные формы	Простое число Составное число Полупростое число Прямоугольное число Сфеническое число Бесквадратное число Полнократное число Совершенная степень Ахиллесово число Гладкое число Регулярное число Грубое число Необычное число
С ограниченными делителями	Совершенное число Слегка недостаточные числа Слегка избыточные числа Мультисовершенное число Гемисовершенные числа Гиперсовершенное число Суперсовершенное число Унитарное простое Полусовершенное число Параритмическое число Число Эрдёша-Николя
Числа с многими делителями	Избыточные числа Примитивные избыточные числа Высокоизбыточные числа Суперизбыточные числа Колоссально избыточные числа Сверхсоставное число Весьма суперсоставное число Странное число
Связанные с аликвотными последовательностями	Неприкосновенное число Дружественные числа Общественные числа Квазидружественные числа
Другое	Недостаточные числа Приятельские числа Сублимированные числа Числа Оре Скромное число Равноцифровые числа Экстравагантное число