Узел Конвея (R[yl Tkufyx)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Conway_knot.png/220px-Conway_knot.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Knudemutation.svg/220px-Knudemutation.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Conway-knot.png/220px-Conway-knot.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Gateknot.jpg/220px-Gateknot.jpg)
Узел Конвея (англ. Conway knot) — определённый узел с минимальным числом пересечений 11, названный в честь его первооткрывателя, британского математика Джона Хортона Конвея, который впервые описал этот узел в 1970 году.
Свойства
[править | править код]Группа кос для узла Конвея[1]:
- .
Полином Джонса для узла Конвея равен 1:
- .
В таблицах Дейла Рольфсена и в атласе узлов[англ.] он имеет номер K11n34.
Гиперболический объём узла Конвея равен 11,2191.
Узел Конвея связан мутацией с узлом Киношиты — Терасаки[англ.] и имеет с ним один и тот же полином Джонса, полином Александера и полином Конвея, причём последние два равны 1, как и у тривиального узла. Эта пара узлов — простейший (в смысле количества пересечений) пример такого рода.
Узел Конвея — топологически срезанный, но не гладко срезанный.
Вопрос принадлежности узла Конвея к срезанным
[править | править код]Узел Конвея долгое время оставался единственным узлом с количеством пересечений не более 13, для которого было неизвестно, гладко срезанный ли он. Этот вопрос разрешила в 2020 году Лиза Пиччирилло, через 50 лет после того, как Джон Хортон Конвей впервые предложил узел. Для доказательства Пиччирилло построила новый узел, который имел тот же четырёхмерный след, что и узел Конвея. Использовав s-инвариант Расмуссена, она показала, что её узел не является гладким срезом, значит и узел Конвея также не гладко срезанный[2][3][4].
Узел Конвея в культуре и искусстве
[править | править код]- Узел Конвея изображен на воротах Института Исаака Ньютона[англ.] в Кембриджском университете[5].
- Узел Конвея представлен среди экспонатов передвижной художественной инсталляции Mathemalchemy[англ.][6].
Примечания
[править | править код]- ↑ Conway's Knot - from Wolfram MathWorld . Дата обращения: 30 августа 2023. Архивировано 30 августа 2023 года.
- ↑ Blakemore, Erin Graduate student untangles nature of Conway knot (англ.). The Washington Post. Дата обращения: 26 мая 2020. Архивировано 30 января 2021 года.
- ↑ Piccirillo, Lisa (2020). "The Conway knot is not slice". Annals of Mathematics. 191 (2): 581—591. arXiv:1808.02923. doi:10.4007/annals.2020.191.2.5. ISSN 0003-486X. JSTOR 10.4007/annals.2020.191.2.5.
- ↑ Аспирантка решила топологическую задачу полувековой давности . Дата обращения: 30 августа 2023. Архивировано 30 августа 2023 года.
- ↑ Art and Mathematics: Knots and Links | Klein Project Blog . Дата обращения: 31 августа 2023. Архивировано 31 августа 2023 года.
- ↑ Conway's Curios - Mathemalchemy . Дата обращения: 31 августа 2023. Архивировано 31 августа 2023 года.