Простой узел (теория узлов) (Hjkvmkw r[yl (mykjnx r[lkf))
Простóй у́зел (простóе зацеплéние) в теории узлов — узел, который, в определённом смысле, — неразложим. Точнее, это нетривиальный узел, который нельзя представить в виде конкатенации двух нетривиальных узлов. Об узлах, не являющихся простыми, говорят как о составных узлах или составных зацеплениях. Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться сложной задачей.
Примеры
[править | править код]Хорошим примером семейства простых узлов служат торические узлы. Эти узлы образуются накручиванием окружности на тор p раз в одном направлении и q раз в другом, где p и q являются взаимно простыми целыми числами.
Простейший простой узел — это трилистник с тремя пересечениями. Трилистник является, фактически, (2, 3)-торическим узлом. Узел «восьмёрка» с четырьмя пересечениями является простейшим неторическим узлом. Для любого положительного целого числа n имеется конечное число простых узлов с n пересечениями. Первые несколько значений числа простых узлов (последовательность A002863 в OEIS) даны в следующей таблице.
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Число простых узлов с n пересечениями |
0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 7 | 21 | 49 | 165 | 552 | 2176 | 9988 | 46 972 | 253 293 | 1 388 705 |
Составные узлы | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 4 | ... | ... | ... | ... | ||||
Всего | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 5 | 8 | 25 | ... | ... | ... | ... |
Заметим, что антиподы считались в этой таблице и ниже лежащем рисунке только один раз (т. е. узел и его зеркальное отражение считаются эквивалентными).
Теорема Шуберта
[править | править код]Теорема, принадлежащая Хорсту Шуберту, утверждает, что любой узел можно единственным образом представить в виде конкатенации простых узлов[1].
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Schubert, 1949, с. 57—104.
Литература
[править | править код]- H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. — 1949.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Prime Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- [Prime Links with a Non-Prime Component ]Knot Atlas
Для улучшения этой статьи желательно:
|