Гиперболическое зацепление (InhyjQklncyvtky [geyhlyuny)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Blue_Figure-Eight_Knot.png/220px-Blue_Figure-Eight_Knot.png)
Узел 41 (восьмёрка)
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/BorromeanRings.svg/220px-BorromeanRings.svg.png)
Кольца Борромео являются гиперболическим зацеплением.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Blue_Figure-Eight_Knot.png/220px-Blue_Figure-Eight_Knot.png)
Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением, имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.
Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.
Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.
Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена[англ.], осуществляя хирургии Дена[англ.] на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических 3-многообразий[англ.].
Примеры
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/BorromeanRings.svg/220px-BorromeanRings.svg.png)
- Кольца Борромео являются примером гиперболического зацепления.
- Любое неразводимое[англ.] простое альтернированное зацепление, не являющееся торическим, согласно работам Вильяма Менаско[англ.], является гиперболическим.
- Узел 4₁
- Узел 5₂
- Узел 6₁
- Узел 6₂[англ.]
- Узел 6₃[англ.]
- Узел 7₄
- Узел 10 161
- Узел 12n242[англ.]
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Colin Adams[англ.] (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
- William Menasco[англ.] (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology[англ.] 23(1):37-44.
- William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds[англ.], Princeton lecture notes.
Ссылки
[править | править код]- Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint) (недоступная ссылка)
Для улучшения этой статьи желательно:
|