Связная сумма (Vfx[ugx vrbbg)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Связная сумма сферы с двумя ручками и тора.

Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное -мерное многообразие по двум данным связным -мерным многообразиям.

Связная сумма многообразий и обычно обозначается .

Построение

[править | править код]

Для построения связной суммы необходимо вырезать из и по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.

Для определения связной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.

Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.

  • гомеоморфно .
  • Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, диффеоморфно .
  • Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.

Вариации и обобщения

[править | править код]