Для построения связной суммы необходимо вырезать из и по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму.
Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.
Для определения связной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.
Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.