Бидиакис-куб (>n;ngtnv-trQ)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Бидиакис-куб [1]
Вершин 12
Рёбер 18
Обхват 4
Автоморфизмы 8 (D4)
Хроматическое число 3
Хроматический индекс 3
Свойства Кубический
Гамильтонов
Без треугольников
Полиэдральный
Планарный
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Бидиакис-куб — это 3-регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами[2].

Построение

[править | править код]

Бидиакис-куб[1] является кубическим гамильтоновым графом, и его можно определить LCF-кодом [-6,4,-4]4.

Бидиакис-куб можно построить из куба путём добавления рёбер поперёк верхней и нижней граней, соединяющих середины противоположных сторон. Два дополнительных ребра должны быть перпендикулярны друг другу. По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника. Поэтому, согласно теореме Штайница, граф является вершинно 3-связным простым планарным графом[3][4].

Алгебраические свойства

[править | править код]

Бидиакис-куб не вершинно-транзитивен и его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдральной группе порядка 8, группе симметрий квадрата, включая как вращения, так и отражения.

Характеристический многочлен бидиакис-куба равен

.

Литература

[править | править код]
  1. 1 2 δυάκις = (с греческого) двойной. Приставка bi- от латинского bis = дважды. Имеется в виду, что две стороны куба делятся пополам
  2. Weisstein, Eric W. Bidiakis cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  3. Branko Grünbaum. Convex Polytopes / prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2nd. — 2003. — ISBN 0-387-40409-0.
  4. Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.