Расслоение (Jgvvlkyuny)
Расслоение — тройка , где — топологическое пространство, называемое пространством расслоения (а также тотальным, или расслоённым, пространством), — другое пространство, называемое базой расслоения, — непрерывное сюръективное отображение (проекция расслоения) пространства в пространство . Часто расслоением называют само отображение или пространство .
Для каждого элемента определяется слой над этим элементом как подмножество всех прообразов элемента , то есть . Соответственно расслоение представляет собой объединение слоёв , параметризованных базой и склеенных топологией пространства .
Отображение такое, что ― тождественное отображение на называется сечением расслоения ,
Типы расслоений
[править | править код]Как правило, изучаются конкретные типы расслоений, такие как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.
Расслоение называется тривиальным (выглядящим как прямое произведение), если его пространство гомеоморфно прямому произведению , а проекция задаётся каноническим образом:
Соответственно расслоение, локально (в некоторых окрестностях элементов) выглядящее как прямое произведение, называется локально-тривиальным расслоением.
Локально-тривиальное расслоение называется гладким, если функции переходов являются гладкими.
Векторное расслоение — отображение семейства векторных пространств в другое пространство (топологическое пространство, многообразие и так далее) так, что каждой точке пространства сопоставляется векторное пространство , объединение которых образует пространство такого же типа, что и . Образованное таким образом семейство векторных пространств называемое пространством векторного расслоения над .
Касательное расслоение (гладкого) многообразия — это гладкое векторное расслоение, где в качестве семейства векторных пространств (пространства векторного расслоения) выступает объединение касательных пространств , а в качестве базы расслоения — само многообразие.
Некоторые другие специальные виды расслоений: расслоение Гуревича, расслоение Зейферта, расслоение Серра, расслоение Хопфа.
Литература
[править | править код]- Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: Фазис, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
- Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
Для улучшения этой статьи желательно:
|