Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами.
Пусть — независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности[1]:
- .
Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :
- .
Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности
- ,
где
- — мультиномиальный коэффициент.
Вектор средних и матрица ковариации[править | править код]
Математическое ожидание случайной величины имеет вид[1]:
.
Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
- .
Для остальных элементов имеем
- .
Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .
- М. де Гроотruen. Оптимальные статистические решения = Optimal Statistical Decisions. — М.: Мир, 1974. — 492 с.
Ссылки на внешние ресурсы |
---|
| |
---|
Словари и энциклопедии | |
---|
В библиографических каталогах | |
---|
|
---|
Дискретные | |
---|
Абсолютно непрерывные | |
---|