Домино (полимино) (:kbnuk (hklnbnuk))

Перейти к навигации Перейти к поиску
Покрытие шахматной доски домино. В укладке есть лишь одна пара домино, соприкасающихся друг с другом длинными сторонами

Домино́ — двуклеточное полимино, то есть многоугольник, полученный путём объединения двух равных квадратов, соединённых сторонами[1]. Как и другие полимино, домино используются в задачах занимательной математики (например, на составление фигур из полимино).

Существует лишь одно свободное домино, одно одностороннее домино и два фиксированных домино (в последнем случае второе домино получается из первого поворотом на 90°)[2].

«Изуродованная» шахматная доска

[править | править код]
abcdefgh
8
h8 чёрный крест
a1 чёрный крест
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
Задача об изуродованной шахматной доске

Задача об изуродованной шахматной доскеголоволомка, которую предложил философ Макс Блэк в своей книге Critical Thinking (1946). Задача упоминалась в книге Голомба «Полимино»[1] и в колонке Мартина Гарднера «Mathematical Games». Задача заключалась в следующем:

Даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток (рис. 2), и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски. Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)?[1]

Каждое домино на шахматной доске всегда будет закрывать один чёрный и один белый квадрат. Следовательно, все домино на доске всегда покроют поровну чёрных и белых квадратов. На используемой в задаче доске число чёрных полей не равно числу белых полей. Следовательно, покрытия не существует.

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 3 Голомб С.В. Полимино. — 1975.
  2. Weisstein, Eric W Domino. From MathWorld – A Wolfram Web Resource. Дата обращения: 6 августа 2013. Архивировано 29 декабря 2019 года.

Литература

[править | править код]
  • Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.
  • William Thurston. Conway's tiling groups // American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1990. — Т. 97, вып. 8. — С. 757—773. — doi:10.2307/2324578.