169 (число) (169 (cnvlk))

169
169
	сто шестьдесят девять
← 167 · 168 · 169 · 170 · 171 →
Разложение на множители	132
Римская запись	CLXIX
Двоичное	10101001
Восьмеричное	251
Шестнадцатеричное	A9
	Медиафайлы на Викискладе

169 (сто шестьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 168 и 170.

Математика

169 — счастливое число^[1], квадрат^[2], полупростое число^[3], число Пелля^[4]^[5], центрированное шестиугольное число^[6], число Маркова^[7]. Это единственное квадратное число Пелля, большее 1^[8].

Переворачивание

169 = 13²

даёт

961 = 31²^[9].

169 — сумма семи последовательных простых чисел^[10]:

13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 = 169.

169 — число, не представимое в виде суммы точного квадрата и простого числа^[11].

Среднее арифметическое делителей числа 169 — простое число^[12]^[13]:

{\frac {1+13+169}{3}}=61.

169 переходит само в себя за три шага, каждый из которых заключается в замене числа на сумму факториалов его цифр^[14]:

169 → 1! + 6! + 9! = 363 601,

363 601 → 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454,

1454 → 1! + 4! + 5! + 4! = 169.

Числа, равные сумме факториалов своих цифр, называются факторионами.

169 — наименьшее число, сиракузская последовательность которого содержит ровно 49 шагов утроения и деления на два до появления единицы^[15].

169 — наименьшее число n, являющееся наибольшим элементом множества восьми натуральных чисел, все 255 средних арифметических непустых подмножеств которого — попарно не равные между собой числа. Пример восьмиэлементного множества с наибольшим элементом 169, все непустые подмножества которого дают разные среднеарифметические — {1, 2, 8, 31, 77, 143, 154, 169}^[16].

Злое число

В других областях

169 год; 169 год до н. э.
NGC 169 — спиральная галактика (Sb) в созвездии Андромеда.
169-й день года - 18 июня (в високосные года - 17 июня)

Примечания

↑ Последовательность A000959 в OEIS = Lucky numbers. // 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195
↑ Последовательность A000290 в OEIS = The squares: a(n) = n^2. // 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256
↑ Последовательность A001358 в OEIS = Semiprimes (or biprimes): products of two primes. // 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183
↑ Erich Friedman. What's Special About This Number? (неопр.) Дата обращения: 24 октября 2015. Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.
↑ Последовательность A000129 в OEIS = Pell numbers: a(0) = 0, a(1) = 1; for n > 1, a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2). // 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741
↑ Последовательность A003215 в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice). // 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397
↑ Последовательность A002559 в OEIS = Markoff (or Markov) numbers: union of positive integers x, y, z satisfying x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz. // 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610
↑ Joe Roberts. Integer 144 // Lure of the Integers (англ.). — MAA, 1992. — P. 224. — ISBN 0-88385-502-X.
↑ David Wells. 169 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
↑ Последовательность A127334 в OEIS = Numbers that are the sum of 7 consecutive primes. // 75, 95, 119, 143, 169, 197, 223, 251, 281
↑ Последовательность A014090 в OEIS = Numbers that are not the sum of a square and a prime. // 85, 91, 121, 130, 169, 196, 214, 226, 289
↑ Последовательность A048968 в OEIS = Numbers n such that sigma(n) / d(n) is prime. // 49, 61, 73, 150, 157, 169, 193, 277, 313, 361, 397
↑ Последовательность A048969 в OEIS = Numbers n such that n is composite and sigma(n) / d(n) is prime. // 6, 20, 45, 49, 150, 169, 361, 832, 961, 1445, 1734
↑ Последовательность A188284 в OEIS = Finite sequence of numbers n such that iterations for the map r -> A061602(r) starting with n ends with the same number n. // 1, 2, 145, 169, 871, 872, 1454, 40 585, 45 361, 45 362, 363 601
↑ Последовательность A033491 в OEIS = a(n) is the smallest integer that takes n halving and tripling steps to reach 1 in the 3x+1 problem. // 361, 123, 246, 481, 169, 329, 641, 219, 427
↑ Последовательность A259544 в OEIS = Minimum greatest integer in a set of n positive integers whose subsets all have distinct arithmetic means. // 1, 2, 4, 7, 16, 32, 75, 169

Ссылки

Число 169 в OEIS

[1] Последовательность A000959 в OEIS = Lucky numbers. // 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195

[2] Последовательность A000290 в OEIS = The squares: a(n) = n^2. // 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256

[3] Последовательность A001358 в OEIS = Semiprimes (or biprimes): products of two primes. // 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183

[4] Erich Friedman. What's Special About This Number? (неопр.) Дата обращения: 24 октября 2015. Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.

[5] Последовательность A000129 в OEIS = Pell numbers: a(0) = 0, a(1) = 1; for n > 1, a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2). // 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741

[6] Последовательность A003215 в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice). // 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397

[7] Последовательность A002559 в OEIS = Markoff (or Markov) numbers: union of positive integers x, y, z satisfying x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz. // 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610

[8] Joe Roberts. Integer 144 // Lure of the Integers (англ.). — MAA, 1992. — P. 224. — ISBN 0-88385-502-X.

[9] David Wells. 169 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.

[10] Последовательность A127334 в OEIS = Numbers that are the sum of 7 consecutive primes. // 75, 95, 119, 143, 169, 197, 223, 251, 281

[11] Последовательность A014090 в OEIS = Numbers that are not the sum of a square and a prime. // 85, 91, 121, 130, 169, 196, 214, 226, 289

[12] Последовательность A048968 в OEIS = Numbers n such that sigma(n) / d(n) is prime. // 49, 61, 73, 150, 157, 169, 193, 277, 313, 361, 397

[13] Последовательность A048969 в OEIS = Numbers n such that n is composite and sigma(n) / d(n) is prime. // 6, 20, 45, 49, 150, 169, 361, 832, 961, 1445, 1734

[14] Последовательность A188284 в OEIS = Finite sequence of numbers n such that iterations for the map r -> A061602(r) starting with n ends with the same number n. // 1, 2, 145, 169, 871, 872, 1454, 40 585, 45 361, 45 362, 363 601

[15] Последовательность A033491 в OEIS = a(n) is the smallest integer that takes n halving and tripling steps to reach 1 in the 3x+1 problem. // 361, 123, 246, 481, 169, 329, 641, 219, 427

[16] Последовательность A259544 в OEIS = Minimum greatest integer in a set of n positive integers whose subsets all have distinct arithmetic means. // 1, 2, 4, 7, 16, 32, 75, 169

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]