Многообразия, СW комплексы являются полулокально односвязными. Не полулокально односвязные пространства (например Гавайская серьга) считаются патологическими примерами.
Сама окрестность U не обязана быть односвязной — хотя каждый цикл в U стягивается в Х, он не обязан стягиваться в U
По этой причине пространство может быть полулокально односвязным не будучи локально односвязным.
Следующее условие эквивалентно: каждая точка в Х имеет окрестность U, для которой гомоморфизм от фундаментальной группыU в фундаментальной группе Х, индуцированной включением U в Х, тривиален.
Пространство, склеенное из двух копий такого конуса по одной точке на основании которого кольца серьги касаются друг друга, даёт пример неодносвязного пространства с тривиальным универсальным накрытием. То есть фундаментальная группа пространства нетривиально, но при этом само пространство допускает только тривиальное накрытие.