Универсальное накрытие (Runfyjvgl,uky ugtjdmny)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства. В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством.

Определение

[править | править код]

Накрытие называется универсальным если для любого другого накрытия существует накрытие такое, что .

Гавайская серьга
Пространство неодносвязного универсального накрытия
  • Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.[1]
  • Две копии конуса над гавайской серьгой, склеенные по одной точке, в которой окружности гавайской серьги имеют общую точку, дают пример неодносвязного пространства с тривиальным (и значит неодносвязным) универсальным накрытием. Замкнутый путь, обегающий уменьшающиеся окружности и бегающий из конуса в конус, негомотопен нулю. [2]
  • Вещественная прямая является универсальным накрытием окружности .
  • Все локально линейно связные и полулокально односвязные связные пространства допускают универсальное накрытие. Более того, пространство накрытия является односвязным.
    • В частности, у любого локально односвязного связного пространства существует универсальное накрытие.

Примечания

[править | править код]
  1. Глава 2, § 5, 17 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971
  2. Глава 2, § 5, 18 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971

Литература

[править | править код]
  • Аллен Хатчер. Алгебраическая топология / Пер. В. В. Прасолова. — М.: МЦНМО, 2011. — 688 с. — ISBN 978-5-94057-748-5.