Данилович был выбран на драфте НБА 1992 во втором раунде под 43-м номером командой «Голден Стэйт Уорриорз». До своего дебюта в НБА успешно играл в Европе за югославский «„Партизан“» и итальянский «Виртус», в составе которых по разу становился чемпионом Евролиги. В НБА играл за «Майами Хит» и «Даллас Маверикс». За два сезона в НБА (1995—1997) Данилович набирал в среднем по 12,8 очков, 2,4 подбора и 2 передачи за матч.
Вместе с Владе Дивацем был вице-президентом баскетбольного клуба «Партизан», с 2007 года — президент БК «Партизан». Также состоит в благотворительной организации «Группа 7», членами которой являются известные сербские баскетболисты.
Сербия.svg){kind=small}
Сараево, СР Босния и Герцеговина, СФРЮ
.svg){kind=small}