Алонзо Моурнинг родился 8 февраля 1970 года в городе Чесапик (штат Виргиния), учился там же в средней школе Индиан-Ривер, в которой играл за местную баскетбольную команду.
Вскоре после выступления за сборную у Моурнинга было диагностировано серьезное заболевание почек[3]. Он пропустил весь сезон 2002-03, поскольку он продолжал бороться с серьезным заболеванием почек[4]. В июле 2003 года Моурнинг подписал четырехлетний контракт с «Нью-Джерси Нетс» в качестве свободного агента. 24 ноября 2003 года сыграв в 12 играх, Моурнинг ушел из НБА из-за осложнений, вызванных болезнью почек. 19 декабря ему сделали успешную пересадку почки[5][6]. В 2004 году он снова начал тренироваться с «Нью-Джерси Нетс» и попал в состав команды на регулярный сезон в сезоне 2004-05. Сыграв всего в 30 матчах за «Нью-Джерси Нетс», 17 декабря 2004 года «Торонто Рэпторс» продали своего защитника Винса Картера в «Нью-Джерси» в обмен на Моурнинга[7]. Вскоре представители команды «Торонто Рэпторс» заявили, что он не соответствует медицинским показаниям для игры за команду[8][9]. Моурнинг закончил сезон в составе «Майами Хит», получив вторую зарплату — минимальную для ветеранов. 1 марта 2005 года он повторно подписал контракт с «Майами Хит». Из-за физических ограничений его игровое время сократилось, но он по-прежнему вносил стабильный вклад. 17 июня 2005 года «Майами Хит» снова подписывает контракт с Моурнингом, который продолжает служить запасным центровым, а в самом начале стал основным центровым команды после травмы Шакил О’Нила. После поражения со счетом 2:0 «Майами Хит» выиграла все три домашние игры, благодаря впечатляющей игре Дуэйна Уэйда, а в шестой игре Моурнинг, выйдя со скамейки запасных, набрал восемь очков, шесть подборов и пять блок-шотов, что помогло «Майами Хит» выиграть свой первый чемпионат НБА в истории франшизы[10].
