Треугольные призматические соты (Mjyrikl,udy hjn[bgmncyvtny vkmd)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Треугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли {3,6}×{∞} or t0,3{3,6,2,∞}
Диаграммы Коксетера node_13node6node2node_1infinnode
node_1split1branch2node_1infinnode
node_hsplit1branch_hh2node_1infinnode
Симметрия[англ.] [6,3,2,∞]
[3[3],2,∞]
[(3[3])+,2,∞]
Двойственные Шестиугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Треугольные призматические соты — замощение трёхмерного пространства. Соты состоят полностью из треугольных призм.

Соты строятся из треугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Связанные соты

[править | править код]

Шестиугольные призматические соты

[править | править код]
Шестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли {6,3}×{∞} or t0,1,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера node_16node3node2node_1infinnode

node_13node_16node2node_1infinnode
node_1split1branch_112node_1infinnode

Типы ячеек 4.4.6
Вершинная фигура Треугольная бипирамида
Симметрия[англ.] [6,3,2,∞]
[3[3],2,∞]
Двойственные Треугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства шестиугольными призмами.

Соты строятся из шестиугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Эти соты могут быть альтернированы[англ.] в повёрнутые тетраэдрально-октаэдральные соты[англ.] с парами тетраэдров в промежутках между октаэдрами (вместо треугольных бипирамид).

Тришестиугольные призматические соты

[править | править код]
Тришестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли r{6,3}x{∞} or t1,3{6,3}x{∞}
Вершинная фигура Прямоугольная бипирамида
Диаграмма Коксетера node6node_13node2node_1infinnode
Симметрия[англ.] [6,3,2,∞]
Двойственные Ромбические призматические соты
Свойства вершинно транзитивны]]

Тришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства шестиугольными призмами и треугольными призмами в отношении 1:2.

Соты строятся из тришестиугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Усечённые шестиугольные призматические соты

[править | править код]
Усечённые шестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли t{6,3}×{∞} or t0,1,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера node_16node_13node2node_1infinnode
Типы ячеек 4.4.12[англ.]
3.4.4
Тип граней {3}, {4}, {12}
Рёберные фигцры Квадрат,
Равнобедренный треугольник
Вершинная фигура Треугольная бипирамида
Симметрия[англ.] [6,3,2,∞]
Двойственные Трижды треугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Усечённые шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят их двенадцатиугольных призм[англ.] и треугольных призм в отношении 1:2.

Соты строятся из усечённых шестиугольных мозаик[англ.], вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Ромботришестиугольные призматические соты

[править | править код]
Ромботришестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Вершинная фигура Трапецеидальня бипирамида
Символ Шлефли rr{6,3}×{∞} or t0,2,3{6,3,2,∞}
s2{3,6}×{∞}
Диаграмма Коксетера node_16node3node_12node_1infinnode
node_h3node_h6node_12node_1infinnode
Симметрия[англ.] [6,3,2,∞]
Двойственные Дельтовидные тришестиугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Ромботришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из шестиугольных призм, кубов и треугольных призм в отношении 1:3:2.

Соты строятся из ромботришестиугольной мощаики[англ.], вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Плосконосые шестиугольные призматические соты

[править | править код]
Плосконосые шестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли sr{6,3}×{∞}
Диаграмма Коксетера node_h6node_h3node_h2node_1infinnode
Симметрия[англ.] [(6,3)+,2,∞]
Двойственные Цветочные пятиугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Плосконосые шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из шестиугольных призм и треугольных призм в отношении 1:8.

Соты строятся из плосконосых шестиугольных мозаик, вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Усечённые тришестиугольные призматические соты

[править | править код]
Усечённые тришестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли tr{6,3}×{∞} или t0,1,2,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера node_16node_13node_12node_1infinnode
Симметрия[англ.] [6,3,2,∞]
Вершинная фигура неправильная. треугольная Бипирамида
Двойственные Разделённые ромбические (кисромбические) призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Усечённые тришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из двенадцатиугольных пирамид[англ.], шестиугольных призм, и кубов в отношении 1:2:3.

Соты строятся из усечённых тришестиугольных мозаик[англ.], вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Удлинённые треугольные призматические соты

[править | править код]
Удлинённые треугольные призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли {3,6}:e×{∞}
s{∞}h1{∞}×{∞}
Диаграмма Коксетера nodeinfinnode_h2xnode_hinfinnode_12node_1infinnode
node_hinfinnode_h2xnode_hinfinnode_12node_1infinnode
Симметрия[англ.] [∞,2+,∞,2,∞]
[(∞,2)+,∞,2,∞]
Двойственные Призматические пятиугольные призматические соты[англ.]
Свойства вершинно транзитивны

Удлинённые треугольные призматические соты являются замощением (сотами) трёхмерного пространства. Соты состоят из кубов и треугольных призм в отношении 1:2.

Соты строятся из удлинённой треугольной мозаики[англ.], вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Повёрнутые треугольные призматические соты

[править | править код]
Повёрнутые треугольные призматические соты
Тип Выпуклые однородные соты[англ.]
Символ Шлефли {3,6}:g×{∞}
{4,4}f{∞}
Типы ячеек (3.4.4)
Типы граней {3}, {4}
Вершинная фигура
Кристаллографическая группа ?
Двойственные ?
Свойства вершинно транзитивны

Повёрнутые треугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства треугольными призмами. Соты вершинно однородны с 12 треугольными призмами на одну вершину.

Соты можно рассматривать как параллельные слои квадратной мозаики с чередующимся сдвигом, вызванным слоями сдвоенных пар треугольных призм. Призмы в каждом слое повёрнуты на 90º по отношению к следующему уровню.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[англ.].

Пары треугольных призм можно скомбинировать, чтобы создать ячейки в виде двускатных повёрнутых бикуполов. Получающиеся соты тесно связаны, но не эквивалентны — они имеют то же самое число вершин и рёбер, но различаются двумерными гранями и трёхмерными ячейками.

Скрученно удлинённые призматические соты

[править | править код]
Скрученно удлинённые призматические соты
Тип Однородные соты[англ.]
Символ Шлефли {3,6}:ge×{∞}
{4,4}f1{∞}
Вершинная фигура
Группа симметрии ?
Двойственные -
Свойства вершинно транзитивны

Скрученно удлинённые призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Они состоят из кубов и треугольных призм в отношении 1:2.

Соты созданы чередующимися слоями кубов и треугольных призм с призмами, повёрнутыми на 90º.

Соты связаны с удлинёнными треугольными призматическими сотами, в которых треугольные призмы имеют одну и ту же ориентацию.

См. также

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  • George Olshevsky. Uniform Panoploid Tetracombs. — Manuscript, 2006. (Полный список 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетриасот)'
  • Branko Grünbaum. Uniform tilings of 3-space.. — Geombinatorics. — 1994. — С. 49 – 56.
  • Norman Johnson. Uniform Polytopes. — Manuscript. — 1991.
  • H.S.M. Coxeter. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter / F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss,. — Wiley-Interscience Publication, 1995. — ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)
  • A. Andreini[англ.]. Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative. — Mem. Società Italiana della Scienze. — 1905. — С. 75–129. — (Ser.3). (Развёртки правильных и полуправильных многогранников)
  • Richard Klitzing, 3D Euclidean Honeycombs, tiph
  • Однородные соты в 3-мерном пространстве VRML модели
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Треугольные_призматические_соты&oldid=135896422