Признак Жордана (Hjn[ugt "kj;gug)

Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если $2\pi$ -периодическая функция $f(x)$ имеет ограниченную вариацию на отрезке $[a,\ b]$ , то её ряд Фурье сходится в каждой точке $x{\mathcal {2}}(a,~b)$ к числу ${1 \over 2}[f(x+0)+f(x-0)]$ ; если при этом функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a,\ b]$ , то её ряд Фурье сходится к ней равномерно на всяком отрезке $[a',\ b']$ , строго внутреннем к $[a,\ b]$ . Признак Жордана установлен К. Жорданом. Он обобщает теорему Дирихле о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций.

Литература

Jordan C. «C. r. Acad. sci.», 1881, t. 92, p. 228—230
Бари Н. К. Тригонометрические ряды, М., 1961, с. 121

Признаки сходимости рядов
Для всех рядов	Необходимое условие Критерий Коши	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Для знакоположительных рядов	Основной критерий Признак сравнения Признак Куммера Признак Гаусса Радикальный признак Коши Интегральный признак Признак Д’Аламбера Степенной признак Логарифмический признак Признак Раабе Признак Бертрана Признак Жамэ Признак Шлёмильха Признак Ермакова Признак Лобачевского Телескопический признак Признак Сапогова
Для знакочередующихся рядов	Признак Лейбница
Для рядов вида $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Признак Абеля Признак Дедекинда Признак Дюбуа-Реймона Признак Дирихле
Для функциональных рядов	Признак Вейерштрасса Теорема Дини
Для рядов Фурье	Признак Дини Признак Валле-Пуссена Признак Жордана Признак Юнга Признак Салема Признак Лебега Признак Лебега — Гергена Признак Марцинкевича