Поверхность Эннепера (Hkfyj]ukvm, |uuyhyjg)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/EnneperSurfaceAnimated.gif)
кусок поверхности Эннепера
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/EnneperSurfaceAnimated.gif)
Поверхность Эннепера — определённый тип самопересекающейся минимальной поверхности.
Рассматривалась Альфредом Эннепером в 1864 году.
Уравнения
[править | править код]- Поверхность Эннепера может быть описана параметрически как
- Параметризация Вейерштрасса — Эннепера задаётся и .
- Является множеством нулей многочлена степени 9:
Свойства
[править | править код]- Касательная плоскость в точке с заданными параметрами в форме :
- Коэффициенты удовлетворяют уравнению 6-й степени
- Якобиан , гауссова кривизна и средняя кривизна :
- Полная кривизна равна .
- Полная минимальная поверхность в с полной кривизной является либо катеноидом, либо поверхностью Эннепера.
Вариации и обобщения
[править | править код]Допускает обобщение с симметриями вращения более высокого порядка с помощью параметризации Вейерштрасса — Эннепера для целого числа .
Внешние ссылки
[править | править код]- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Enneper surface", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Enneper's Surface
- The Generalized Enneper's Surfaces // The Scientific Graphics Project