Катеноид (Tgmyukn;)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Catenoid.png/200px-Catenoid.png)
Катеноид.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Bulle_cat%C3%A9no%C3%AFde.png/200px-Bulle_cat%C3%A9no%C3%AFde.png)
Мыльная плёнка в форме катеноида.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Catenoid.png/200px-Catenoid.png)
Катеноид — минимальная поверхность, образуемая вращением цепной линии.
- вокруг оси .
История
[править | править код]Катеноид был впервые описан Эйлером в 1744 году. Слово катеноид образовано от лат. catena означает цепь и греческого éidos — вид.
Уравнения
[править | править код]Катеноид можно задать и параметрически:
где — гиперболический косинус.
Свойства
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Bulle_cat%C3%A9no%C3%AFde.png/200px-Bulle_cat%C3%A9no%C3%AFde.png)
- Является минимальной поверхностью.
- В частности, форму катеноида принимает мыльная плёнка, натянутая на две близких проволочных окружности, плоскости которых перпендикулярны линии, соединяющей их центры.
- Не слишком большой участок катеноида можно изометрически (без сжатий и растяжений) преобразовать в участок геликоида.
- Общая кривизна равна .
- Полная погруженная минимальная поверхность в с общей кривизны является либо катеноидом либо поверхностью Эннепера.
Ссылки
[править | править код]- Катеноид // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |