Орисферу можно рассматривать как сферу с бесконечно удаленным центром, точнее она является пределом сфер проходящих через фиксированную точку и центром стремящимся к бесконечности вдоль фиксированного луча.
Эквивалентно, орисфера это поверхность уровняфункции Буземана, построенной по этому лучу.
Орисфера с индуцированной внутренней метрикой изометрична евклидовой плоскости, при этом движения плоскости продолжаются до движений пространства Лобачевского, переводящих орисферу в себя.
Этот факт был замечен уже Лобачевским.[1] По сути он даёт модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского и может быть использован при доказательстве непротиворечивости евклидовой геометрии в предположении непротиворечивости геометрии Лобачевского.
