Функция Буземана (Srutenx >r[ybgug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Функция Буземана — определённый тип функций на метрическом пространстве. Грубо говоря, функцию Буземана можно рассматривать как «расстояние до бесконечно удалённой точки».

Эти функции введены Буземаном при изучении глобальных свойств метрических пространств[1].  Позже, они были использованы в теории вероятностей для исследования асимптотических перколяций[2].

Определение

[править | править код]

Пусть метрическое пространство. Назовём лучом кривую , которая минимизирует расстояние везде вдоль своей длины, то есть для всех в естественной параметризации выполняется

.

Функция Буземана для луча γ, , определяется как предел

  • Из неравенства треугольника следует, что
для любого . В то же время функция
невозрастающая. Поэтому функция Буземана всегда определена для любого луча .
  • При больших и фиксированном

Примечания

[править | править код]
  1. Буземан Г. Геометрия геодезических. — 1962.
  2. Hoffman, Christopher. "Coexistence for Richardson type competing spatial growth models." The Annals of Applied Probability 15.1B (2005): 739-747.