Обобщённая тригонометрия (KQkQp~uugx mjnikukbymjnx)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Обобщённая тригонометрия — совокупность различных обобщений определений и результатов классической тригонометрии.

Обычная тригонометрия изучает треугольники в евклидовой плоскости . Существует несколько способов определения обычных тригонометрических функций евклидовой геометрии в вещественных числах: через прямоугольный треугольник, единичную окружность, ряды, дифференциальные и функциональные уравнения. Разработка обобщений тригонометрических функций часто заключается в адаптации одного из вышеперечисленных методов к ситуации, в которой не используются вещественные числа евклидовой геометрии. В общем случае тригонометрию можно рассматривать как изучение троек точек в любой геометрии и любом пространстве. Треугольник — это многоугольник с наименьшим числом вершин, поэтому одним из направлений для обобщения является изучение многомерных аналогов углов и многоугольников: телесный угол и многогранники, такие как тетраэдры и -симплексы.

Тригонометрия

[править | править код]

Более высокие размерности

[править | править код]

Тригонометрические функции

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. Томпсон, Кевин; Дрей, Тевиан (2000), "Углы городских кварталов и тригонометрия" (PDF), Пи Мю Эпсилон Журнал, 11 (2): 87—96, arXiv:1101.2917, Bibcode:2011arXiv1101.2917T, Архивировано из оригинала (PDF) 23 февраля 2012, Дата обращения: 18 июня 2021
  2. Франсиско Х. Эрранц, Рамон Ортега, Мариано Сантандер (2000), "Тригонометрия пространства-времени: новый самодвойственный подход к тригонометрии, зависящей от кривизны/сигнатуры", Журнал физики А, 33 (24): 4525—4551, arXiv:math-ph/9910041, Bibcode:2000JPhA...33.4525H, doi:10.1088/0305-4470/33/24/309, MR 1768742{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка)
  3. Хонхай Лю, Джордж М. Когхилл (2005), "Нечёткая качественная тригонометрия", Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике 2005 года (PDF), vol. 2, IEEE, pp. 1291—1296, Архивировано из оригинала (PDF) 25 июля 2011 Архивная копия от 25 июля 2011 на Wayback Machine
  4. К. Э. Густафсон (1999), "Вычислительная тригонометрия и связанные с ней работы русских математиков Канторовича, Крейна, Капорина", Вычислительные технологии, 4 (3): 73—83, Архивировано из оригинала 24 июня 2021, Дата обращения: 18 июня 2021
  5. Карпенков Олег (2008), "Элементарные понятия решёточной тригонометрии", Математическая Скандинавика, 102 (2): 161—205, arXiv:math/0604129, doi:10.7146/math.scand.a-15058, MR 2437186
  6. Аслаксен Хельмер, Хюинь Сюэ-Линг (1997), "Законы тригонометрии в симметрических пространствах", Геометрия Тихоокеанского побережья (Сингапур, 1994 год), Берлин: де Грюйтер, pp. 23—36, CiteSeerX 10.1.1.160.1580, MR 1468236
  7. Лойцингер Энрико (1992), "О тригонометрии симметрических пространств", Математические комментарии Гельветики, 67 (2): 252—286, doi:10.1007/BF02566499, MR 1161284
  8. Masala, G. (1999), "Regular triangles and isoclinic triangles in the Grassmann manifolds G2(RN)", Rendiconti del Seminario Matematico Università e Politecnico di Torino (итал.), 57 (2): 91—104, MR 1974445
  9. Г. Ричардсон (1902-03-01). "Тригонометрия тетраэдра" (PDF). Математический вестник. 2 (32): 149—158. doi:10.2307/3603090. JSTOR 3603090. Архивировано (PDF) 28 августа 2021. Дата обращения: 18 июня 2021.
  10. Вест Брюс Дж., Болонья Мауро, Григолини Паоло (2003), Физика фрактальных операторов, Институт нелинейных наук, Нью-Йорк: Издательство Шпрингер, p. 101, doi:10.1007/978-0-387-21746-8, ISBN 0-387-95554-2, MR 1988873{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка)
  11. Харкин Энтони А., Харкин Джозеф Б. (2004), "Геометрия обобщённых комплексных чисел", Математический журнал, 77 (2): 118—129, doi:10.1080/0025570X.2004.11953236, JSTOR 3219099, MR 1573734
  12. Yamaleev, Robert M. (2005), "Complex algebras on n-order polynomials and generalizations of trigonometry, oscillator model and Hamilton dynamics" (PDF), Advances in Applied Clifford Algebras[англ.] (англ.), 15 (1): 123—150, doi:10.1007/s00006-005-0007-y, MR 2236628, Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011
  13. Антиппа Адель Ф. (2003), "Комбинаторная структура тригонометрии" (PDF), Международный журнал математики и математических наук, 2003 (8): 475—500, doi:10.1155/S0161171203106230, MR 1967890, Архивировано из оригинала (PDF) 28 июня 2021, Дата обращения: 18 июня 2021