Многочлены Лагерра (Bukikclyud Lgiyjjg)
Многочлены Лагерра | |
---|---|
Общая информация | |
Формула | |
Скалярное произведение | |
Область определения | |
Дополнительные характеристики | |
Дифференциальное уравнение | |
Названы в честь | Лагерр, Эдмон Никола |
В математике многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями уравнения Лагерра:
являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра[1]. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида:
Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига
Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением:
Последовательность полиномов Лагерра — это последовательность Шеффера.
Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шрёдингера для атома с одним электроном.
Имеются и другие применения многочленов Лагерра.
Несколько первых многочленов
[править | править код]В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Рекуррентная формула
[править | править код]Полиномы Лагерра можно определить рекуррентной формулой:
предопределив первые два полинома как:
Обобщённые полиномы Лагерра
[править | править код]Обобщённые полиномы Лагерра являются решениями уравнения:
так что .
Примечания
[править | править код]- ↑ Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. — («Теоретическая физика», том X).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |