Двойное векторное произведение (:fkwuky fytmkjuky hjkn[fy;yuny)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Двойно́е ве́кторное произведе́ние (другие названия: тройное векторное произведение; векторно-векторное произведение) векторов  — векторное произведение вектора на векторное произведение векторов и

В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным[1][2] (по числу векторов, обычно в англоязычных и переводных источниках), так и двойным[3][4][5][6], или векторно-векторным[5] (по числу операций умножения, обычно в оригинальных русскоязычных источниках).

Формула Лагранжа

[править | править код]

Для двойного векторного произведения справедлива формула Лагранжа:

которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».

Тождество Якоби

[править | править код]

Для двойного векторного произведения выполняется тождество Якоби:

которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа:

Примечания

[править | править код]
  1. Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика, 1965, 2.14. Тройное векторное произведение, с. 40.
  2. Weisstein Eric W. Vector Triple Product, 2024.
  3. Болтянский В. Г., Яглом И. М. Векторы и их применения в геометрии, 1963, § 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства, с. 360.
  4. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике, 1977, § 122. Двойное векторное произведение, с. 182.
  5. 1 2 Лаптев Г. Ф. Элементы векторного исчисления, 1975, Глава III. Произведения двух векторов. § 1. Простейшее произведение трёх векторов, с. 59.
  6. Кочин Г. Ф. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 1965, § 7. Произведения трёх векторов.…, с. 59.