Эйлерово частично упорядоченное множество (|wlyjkfk cgvmncuk rhkjx;kcyuuky buk'yvmfk)

Перейти к навигации Перейти к поиску

В комбинаторике эйлерово частично упорядоченное множество — это градуированное частично упорядоченное множество, в котором любой нетривиальный интервал имеет одно и то же число элементов чётного и нечётного рангов. Эйлерово частично упорядоченное множество, являющееся решёткой, называют эйлеровой решёткой. Название дано в честь известного швейцарского, прусского и российского математика Леонарда Эйлера. Эйлеровы решётки обобщают решётки граней выпуклых многогранников и многие современные исследования посвящены расширению известных результатов комбинаторики многогранников, таких как различные ограничения на f-векторы выпуклых симплициальных многогранников, на эти более общие случаи.

  • Условия из определения эйлерового частичного упорядоченного множества можно эквивалентно переформулировать в терминах функции Мёбиуса:
для всех
выполняются для любых эйлеровых частично упорядоченных множеств ранга .[2] Однако, для эйлеровых частично упорядоченных множеств, строящихся по регулярным клеточным комплексам или выпуклым многогранникам, торический -вектор и сам не определяет однозначно число клеток или граней различных размерностей, и не определяется с помощью такой информации о клетках или гранях. Торический -вектор на данный момент не имеет прямой комбинаторной интерпретации.
  • Звездное произведение эйлеровых частично упорядоченных множеств снова является эйлеровым частично упорядоченным множеством.

Примечания

[править | править код]
  1. Stanley, 1997, с. 138.
  2. Stanley, 1997, с. Theorem 3.14.9.

Литература

[править | править код]
  • Richard P. Stanley. Enumerative Combinatorics. — Cambridge University Press, 1997. — Т. 1. — ISBN 0-521-55309-1.