Функция Фаддеевой (Srutenx Sg;;yyfkw)
Функция Фаддеевой — это комплексная функция ошибок от комплексного аргумента
Функция Фаддеевой связана с функцией Доусона, профилем Фойгта, интегралом Френеля и появляется в различных физических задачах при описании электромагнитных взаимодействий в средах. Функция впервые была описана и затабулирована в статье В. Н. Фаддеевой и Н. М. Терентьева[1].
Свойства
[править | править код]Действительная и мнимая части
[править | править код]Разложение на действительную и мнимую части обычно записывают как
- ,
где V и L иногда называются действительной и мнимой функциями Фойгта, поскольку V(x, y) с точностью до фактора является профилем Фойгта. Если рассматривать V(x, y) как профиль поглощения спектральной линии, то L(x, y) является соответствующей ей дисперсионной кривой. Для вещественных значений аргумента, то есть при y = 0 функция L(x, y) с точность до множителя является функцией Доусона.
Чётность
[править | править код]При изменении знака аргумента, функция Фаддеевой может быть записана как
или
- ,
где * означает комплексное сопряжение.
Интегральное представление
[править | править код]Функция Фаддеевой может быть представлена в виде
- ,
то есть как свёртка Гауссовой функции и комплексного лоренцевского профиля.
Примечания
[править | править код]- ↑ В. Н. Фаддеева, Н. М. Терентьев, Таблицы значений функции w(z)=e⁻z² (l+2i/√π z∫o et² dt) от комплексного аргумента, Москва : Гостехиздат, 1954, 268 с
Литература
[править | править код]- В. Н. Фаддеева, Н. М. Терентьев (1954), Таблицы значений функции w(z)=e⁻z² (l+2i/√π z∫o et² dt) от комплексного аргумента Под ред. акад. В. А. Фока., (Математические таблицы/ Акад. наук СССР. Матем. ин-т им. В. А. Стеклова. Ленингр. отд-ние; Вып. 3), Москва: Гостехиздат
Вычислительные ресурсы
[править | править код]- libcerf Численная библиотека на C для вычисления комплексных функций ошибок содержит в частности функцию w_of_z(z) (с точностью не хуже 13 знаков), которая также используется для вычислений многих других функций в библиотеке.