Универсальное пространство (Runfyjvgl,uky hjkvmjguvmfk)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Универсальное пространство (относительно некоторого класса топологических пространств ) — топологическое пространство , такое, что принадлежит классу и каждое пространство из класса вкладывается в , то есть гомеоморфно подпространству пространства . С помощью универсальных пространств можно свести изучение класса топологических пространств к изучению подпространств конкретного пространства[1]. Часто для доказательства универсальности пространства используется теорема о диагональном отображении[1][2].

Примеры универсальных пространств (далее  — кардинал, такой, что , то есть бесконечный):

  • Александровский куб  — -я степень связного двоеточия (то есть пространства с топологией, состоящей из пустого множества, всего пространства и множества ) — универсален для всех T0-пространств веса [3].
  • Тихоновский куб  — -я степень единичного отрезка  — универсален для всех тихоновских пространств веса и для всех компактных хаусдорфовых пространств веса [4].
  • Гильбертов кирпич  — счётная степень единичного отрезка — универсален для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых сепарабельных пространств[5].
  •  — счётная степень ежа колючести  — универсально для всех метризуемых пространств веса [6].
  • Пространство рациональных чисел (с естественной топологией) универсально для всех счётных метризуемых пространств[7].
  • Канторов куб  — -я степень двухточечного дискретного пространства — универсален для всех нульмерных пространств веса [8].
  • Пространство Бэра  — счётная степень дискретного пространства мощности  — универсально для всех нульмерных в смысле Ind метризуемых пространств веса [9].
  • Подпространство евклидова пространства , образованное всеми точками, не более чем координат которых рациональны, универсально для всех метризуемых сепарабельных пространств размерности не больше [10].
  • Существует компакт, универсальный для всех тихоновских пространств веса , таких, что (то есть размерность Лебега не больше )[11].

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Энгелькинг, Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — 752 с.
  • Келли, Дж. Л. Общая топология. — М.: Наука, 1968.