Тихоновский куб (Mn]kukfvtnw trQ)

Тихоновский куб — единичный куб в $m$-мерном пространстве, где $m$ — произвольное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, $m$-кратное прямое произведение (с топологией произведения) единичного отрезка $\mathbb {I} =[0,1]$ — $\mathbb {I} ^{m}$. Введён в общую топологию в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Если $m$ — натуральное число, то тихоновский куб является единичным кубом в евклидовом пространстве; гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.

Тихоновский куб $\mathbb {I} ^{m}$ — универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше $m$. По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен. Если $n\leqslant m$, то куб $\mathbb {I} ^{n}$ вкладывается в $\mathbb {I} ^{m}$. Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература

• Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.
• Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедии. Архангельский А. В.