Течение Арнольда–Бельтрами–Чайлдресса (Mycyuny Gjukl,;g–>yl,mjgbn–Cgwl;jyvvg)

Течение Арнольда-Бельтрами-Чайлдресса (ABC) или течение Громеки-Арнольда-Бельтрами-Чайлдресса (GABC) представляет собой трёхмерное несжимаемое поле скоростей, которое является точным решением уравнения Эйлера. Его представление в декартовых координатах следующее:

${\dot {x}}=A\sin z+C\cos y,$

${\dot {y}}=B\sin x+A\cos z,$

${\dot {z}}=C\sin y+B\cos x,$

где $({\dot {x}},{\dot {y}},{\dot {z}})$ является материальной производной лагранжева движения частицы жидкости, расположенной в точке $(x(t),y(t),z(t))$.

Этот поток ABC был проанализирован Dombre и др. в 1986, которые дали ему название ABC, потому что этот пример был независимо представлен Арнольдом (1965) и Чилдрессом (1970) как интересный класс потоков Бельтрами. Для некоторых значений параметров, например, $A=B=0$, этот поток очень прост, поскольку траектории частиц представляют собой винтовые линии. Однако при некоторых других значениях параметров эти потоки эргодичны и траектории частиц всюду плотны. Последний результат является контрпримером к некоторым утверждениям традиционных учебников по механике жидкости о том, что вихревые линии либо замкнуты, либо не могут заканчиваться в жидкости. То есть, поскольку для потоков ABC имеем $\omega =\lambda v$, вихревые линии совпадают с траекториями частиц и они также везде плотны для некоторых значений параметров A, B и C. Оно примечательно как простой пример потока жидкости, который может иметь хаотические траектории. Также оно является простым точным решением трёхмерных бессиловых уравнений равновесия плазмы.

Оно названо в честь Владимира Арнольда, Эухенио Бельтрами и Стивена Чайлдресса. Имя Ипполита С. Громеки (1881) исторически забыто, хотя большая часть обсуждений была сделана им первым.

См. также

• Течение Бельтрами

Ссылки

• VI Арнольд . «Sur la topologie des Ecoulements Stationnaires de Fludes Parfaits». ЧР Акад. Науки. Париж , 261 :17-20, 1965.