Тест Харке — Бера (Myvm }gjty — >yjg)
Тест Ха́рке—Бе́ра (англ. Jarque-Bera test) — это статистический тест, проверяющий ошибки наблюдений на нормальность посредством сверки их третьего момента (асимметрия) и четвёртого момента (эксцесс) с моментами нормального распределения, у которого , .
В тесте Харке—Бера проверяется нулевая гипотеза против гипотезы , где — коэффициент асимметрии (Skewness), — коэффициент эксцесса (Kurtosis)
Формулировка
[править | править код]Тест выглядит следующим образом:
, где , , — остатки модели, — количество наблюдений, , ML — обозначение метода максимального правдоподобия (Maximal Likelihood). Данная статистика имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (), поскольку коэффициенты и асимптотически нормальны, следовательно, их квадраты при нормировке дадут две случайные величины, распределённые как . Чем ближе распределение ошибок к нормальному, тем меньше статистика Харке—Бера отличается от нуля. При достаточно большом значении статистики p-value будет мало, и тогда будет основание отвергнуть нулевую гипотезу (статистика попала в «хвост» распределения).
Свойства теста
[править | править код]Тест Харке—Бера является асимптотическим тестом, то есть применим к большим выборкам. Если ошибки распределены нормально, то в соответствии с теоремой Гаусса—Маркова оценки метода наименьших квадратов будут лучшими (иметь наименьшую дисперсию в классе линейных несмещённых оценок), и коэффициенты регрессии будут также распределены асимптотически нормально.
Литература
[править | править код]- Damodar N. Gujarati. Basic Econometrics. — 4. — The McGraw-Hill Companies, 2004. — С. 1002. — ISBN 978-0071123433.
Для улучшения этой статьи желательно:
|