Точечная оценка (Mkcycugx keyutg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Определение

[править | править код]

Пусть  — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра .

Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра . Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.

Свойства точечных оценок

[править | править код]
,
где обозначает математическое ожидание в предположении, что  — истинное значение параметра (распределения выборки ).
  • Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
  • Оценка называется состоятельной, если она с увеличением объема выборки n стремится по вероятности к параметру генеральной совокупности: ,
по вероятности при .
почти наверное при .

Проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.

Литература

[править | править код]
  • Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.