Теорема Кодайры о вложении (Mykjybg Tk;gwjd k flk'yunn)

Теорема Кодайры о вложении отвечает на вопрос, какие компактные кэлеровы многообразия являются проективными алгебраическими многообразиями. Иначе говоря, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами.

Теорема доказана Кунихито Кодайрой.

Формулировка

Пусть M есть компактное кэлерово многообразие с метрикой Ходжа, то есть его Кэлерова форма ω определяет целочисленный класс когомологий. Тогда M допускает аналитическое вложение в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N.

Комментарии

• Тот факт, что М оказывается алгебраическим многообразием, вытекает из его компактности по теореме Чоу.

Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (в честь Ходжа). В этом случае теорему Кодайры можно сформулировать следующим образом:

• Многообразия Ходжа являются проективными.
  • Обратное утверждение, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, элементарно.

См. также

• Структура Ходжа

Ссылки

• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, OCLC 13348052
• Kodaira, Kunihiko (1954), "On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties)", Annals of Mathematics. Second Series, 60 (1): 28—48, doi:10.2307/1969701, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969701, MR 0068871
• Доказательство теоремы вложения без теоремы исчезновения (принадлежащее Саймону Дональдсону) есть в конспектах лекций MIT.