Теорема Каулинга (Mykjybg Tgrlnuig)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле[1].

Формулировка теоремы

[править | править код]

Стационарное осесимметричное динамо невозможно.

Плоский случай

[править | править код]

Дипольное поле

[править | править код]

В осесимметричном поле существует линия O-типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.

Пусть поле линейно растет с увеличением R

Пусть , тогда , но на линии O и , и равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть . Тогда имеем

где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:

Таким образом, имеем неравенство

то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.

Тороидальное поле

[править | править код]

Рассмотрим тороидальное магнитное поле

где

 — коэффициент диффузии.

Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.

Существующие динамо

[править | править код]

Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры:

Примечания

[править | править код]
  1. Cowling T. G. The Magnetic Field of Sunspots (англ.) // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : journal. — Oxford University Press, 1933. — Vol. 94. — P. 39—48. — doi:10.1093/mnras/94.1.39. — Bibcode1933MNRAS..94...39C.