Схема выделения (V]ybg fd;ylyunx)
Схема аксиом выделения является частью аксиоматики Цермело-Френкеля теории множеств. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составления аксиом.
Схема аксиом выделения утверждает возможность построения (другими словами, существование) множества по заданному произвольному множеству и произвольной формуле (одноместному предикату) следующим образом: элементами множества являются в точности те элементы множества , для которых истинна формула (при этом говорят, что обладает свойством ). Построенное множество обозначается следующим образом: {}.[1]
Значение схемы аксиом усматривается в отказе от идеи, что формула сама по себе определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле . Взамен утверждается, что формула определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле , лишь при условии, что указанные элементы уже являлись элементами некоторого ранее построенного множества.[2]
Используя схему аксиом выделения и аксиому существования[3] можно показать, что существует пустое множество. Для этого возьмём в качестве формулу .
Литература
[править | править код]- А.А. Френкель, И. Бар-Хиллел. Основания теории множеств . — Мир, 1966.
- О.В. Сипачёва. Начала общей топологии . — МЦНМО, 2024.
Примечания
[править | править код]- ↑ Ольга Викторовна Сипачёва. Начала общей топологии . — МЦНМО, 2024. — С. 18.
- ↑ А.А. Френкель, И. Бар-Хиллел. Основания теории множеств . — Мир, 1966. — С. 55, 56.
- ↑ Аксиома существования гласит, что множества существуют. Аксиома существования формально не является обязательной, поскольку выводится из аксиомы бесконечности.