Степень точки относительно окружности (Vmyhyu, mkctn kmukvnmyl,uk ktjr'ukvmn)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Степень точки относительно окружности — величина , где — расстояние от точки до центра окружности, a — радиус окружности. По этому определению точки внутри круга имеют отрицательные степени, точки вне круга имеют положительные степени, а точки на окружности имеют нулевую степень. Для точки, лежащей вне окружности, из теоремы Пифагора следует, что степень точки относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведённой из данной точки к данной окружности. Степень точки также известна как степень окружности или степень круга относительно точки.
Свойства
[править | править код]- Если прямая, проходящая через точку , пересекает окружность в точках и , то степень относительно равна ; в этой формуле стоит «+» если лежит снаружи и «-» если внутри. В частности,
- (Теорема о двух секущих) Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть: (рис.).
- (Теорема о секущей и касательной) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
Связанные определения
[править | править код]- Для двух не концентрических окружностей геометрическое место точек Р, для которых степени относительно обеих окружностей равны, является прямой, называемой радикальной осью окружностей.
- Для трёх окружностей, центры которых не лежат на одной прямой, существует единственная точка, такая, что её степени относительно всех трёх окружностей равны. Эта точка называется радикальным центром трёх окружностей.
- Со степенью точки относительно окружности тесно связано понятие Инверсное расстояние.
История
[править | править код]Термин «степень» в этом значении был впервые употреблён Якобом Штейнером.
Вариации и обобщения
[править | править код]- Аналогично определяется степень точки относительно сферы в -мерном евклидовом пространстве.
Литература
[править | править код]- Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
- Я. П. Понарин. §3.1 Степень точки относительно сферы // Элементарная геометрия. — М.: МЦНМО, 2006. — Т. 2. — С. 146. — 256 с. — 2000 экз. — ISBN 5-94057-223-5.
См. также
[править | править код]- Касательная прямая к окружности
- Окружность
- Радикальная ось
- Радикальный центр
- Степень точки относительно сферы
- Теорема о произведении отрезков хорд
Ссылки
[править | править код]- На Викискладе есть медиафайлы по теме Степень точки относительно окружности
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |