Рахмонов, Зарулло Хусенович (Jg]bkukf, {gjrllk }rvyukfnc)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Зарулло́ Хусе́нович Рахмо́нов
Дата рождения 10 декабря 1958(1958-12-10) (66 лет)
Страна  СССР,  Таджикистан
Род деятельности математик
Научная сфера математика
Место работы Институт математики имени академика А.Джураева АН РТ
Альма-матер МГУ им.Ломоносова (механико-математический факультет)
Учёная степень доктор физико-математических наук (1996)
Учёное звание профессор
академик АН РТ (2017)
Научный руководитель А.А. Карацуба

Рахмо́нов Зарулло́ Хусе́нович (род. 10 декабря 1958) — советский и таджикский математик, специалист по теории чисел. Доктор физико-математических наук, профессор Таджикского национального университета, академик Национальной академии наук Таджикистана.

С 1999 по 2024 год занимал должность директора Института математики имени А. Джураева Национальной академии наук Таджикистана. Автор более 240 научных публикаций, внесших значительный вклад в развитие современной математики и теории чисел. Под его руководством подготовлено более 25 кандидатов и докторов наук.

Является ярким представителем таджикской школы теории чисел и учеником[1] выдающихся математиков в области теории чисел, профессоров А.А. Карацубы и В.Н. Чубарикова. Профессор А.А.Карацуба в свою очередь является учеником выдающего советского математика, академика И.М.Виноградова.[1]

Рахмонов З.Х., аспирант
(1982 г.) Рахмонов З.Х., аспирант механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова

Родился 10 декабря 1958 года в Ганчинском районе (ныне Деваштич) Согдийской области Таджикской ССР в семье рабочего. Отец, Рахмонов Хусейн Рахмонович (30.06.1930 — 10.02.2002), плотник . Мать, Садриддинова Нисолат Садриддиновна (30.06.1930-04.07.2015), рабочая, воспитатель детского сада. Старший из семерых детей. С детства увлекался математикой. В 1976 году закончил среднюю школу №16 Ганчинского района и поступил в Таджикский национальный университет.

В 1979 году продолжил учебу на механико-математическом факультете Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова. Курсовые работы З.Х. Рахмонова были посвящены теореме Г.Ф. Вороного о числе целых точек под гиперболой (3-курс), вывод асимптотических формул среднего значения степеней функции с помощью их производящих функций (4-курс), дипломная работа посвящена выводу асимптотической формулы для количества чисел, являющихся суммой двух квадратов простых чисел в интервалах малой длины.

В 1982 году, после окончания университета, по рекомендации Ученого совета механико-математического факультета МГУ поступил в аспирантуру отделения математики по специальности 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел. В 1986 году под руководством А.А. Карацубы и В.Н. Чубарикова защитил кандидатскую диссертацию на тему[2] «Распределение значений характеров Дирихле» в Диссертационном Совете Д.053.05.05 при МГУ им. М.В. Ломоносова.

Возвратившись в Таджикистан, в 1986 году начал трудовую деятельность как ассистент на кафедре алгебры и теории чисел Таджикского национального университета, а в 1987 году был избран старшим преподавателем и в 1991 году – доцентом этой кафедры. С января 1992 года по декабрь 1994 года проходил докторантуру и 4 октября 1996 году на Диссертационном Совете Д.053.05.05 при МГУ им. М.В. Ломоносова защитил докторскую диссертацию на тему[2] «Простые числа и средние значения функции Чебышева», по специальности 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел.

В 1996 году избран заведующим кафедрой алгебры и теории чисел Таджикского Национального университета.

С 1999 года до 2024 являлся директором Института математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан.

В 2000 году он избран членом-корреспондентом Академии наук Республики Таджикистан.

В 2012 году Рахмонову З.Х. присвоено ученое звание профессора по специальности ««Математическая логика, алгебра и теория чисел».

В 2017 году избран академиком Академии наук Республики Таджикистан.

В 2011 году Правительством Республики Таджикистан ему была присуждена медаль «20 лет независимости Республики Таджикистан».

Женат, имеет трех сыновей. Все его сыновья являются математиками и выпускниками МГУ им. Ломоносова. Жена – Саломова Мохира Бободжоновна, врач-педиатр, бывший преподаватель кафедры медицинской подготовки Таджикского национального университета, сейчас на пенсии.

Академик З.Х. Рахмонов является главой таджикской математической школы по аналитической теории чисел. Он продолжает и успешно развивает научные традиции, заложенные известными таджикскими математиками, специалистами по теории чисел Г. Бабаевым, Д. Исмоиловым и Н. Гафуровым. Под его руководством были подготовлены и успешно защищены более 25 кандидатских и докторских диссертаций.

Профессор А.А. Карацуба охарактеризовал его научные достижения: "Рахмонов З.Х. является крупным специалистом в области аналитической теории чисел. Ему принадлежат выдающиеся результаты о распределении чисел Гольдбаха и чисел Харди-Литтлвуда в коротких арифметических прогрессиях, в проблеме средних значений функции Чебышева и проблеме нулей дзета-функции Римана, лежащих в коротких прямоугольниках критической полосы, в оценках коротких тригонометрических сумм с простыми числами и проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми. В последние годы Рахмонов З.Х. получил рекордный результат в проблеме Сельберга, касающейся нулей дзета-функции Римана, лежащих на коротких промежутках критической прямой. Рахмонов З.Х. является также первоклассным специалистом в алгебре, анализе, топологии, теории функций комплексного переменного".

Профессор В.Н.Чубариков в 2019 г. писал о нем[3]: "Зарулло Хусенович Рахмонов является прекрасным человеком, и ему присуща отзывчивость к людским проблемам. Более 20 лет З.Х. Рахмонов занимает должность директора Института математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан. В труднейших условиях конца 90-их ему удалось сохранить научный потенциал Института и организовать подготовку молодых математиков через аспирантуру. Руководимый им Институт по всем наукометрическим показателям занимает ведущее место среди научно-исследовательских учреждений АН РТ. Двери его кабинета всегда открыты для любого сотрудника института, любого, кто нуждается в его совете и помощи. Отметим, что его заслуга при подготовке кадров в Республике Таджикистан очень велика. Его ученики работают в разных ВУЗах республики. В институте математики им. А.Джураева АН РТ функционирует Диссертационный совет по двум специальностям, З.Х. Рахмонов является председателем этого Диссертационного Совета. Он уделяет особое внимание расширению научных связей с ведущими научными центрами за рубежом."

Основные научные результаты[3]

[править | править код]

Работы З.Х. Рахмонова представляют собой систематическое исследование по теории периодических арифметических функций, на основе тонких комбинаторных теоретико-числовых и теоретико-функциональных методов и идей, развитых в последние годы как самим З.Х. Рахмоновым, так и другими известными математиками. Уже первые работы З.Х. Рахмонова явились существенным вкладом в решение проблемы Ю.В. Линника о наименьшем гольдбаховом числе в арифметической прогрессии. В них он искусно применил известный метод тригонометрических сумм И.М.Виноградова, что позволило обобщить теорему И.М. Виноградова о нетривиальной оценке сумм значений характеров Дирихле по простому модулю от последовательности сдвинутых простых чисел на случай, когда модуль характера есть произвольное натуральное число, и существенно продвинуться в уточнении результатов известного финского математика М. Ютилы.

В 2018 году издательством Springer был опубликован сборник[4] выдающихся работ по теории чисел "Irregularities in the Distribution of Prime Numbers", который включает в себя открытые вопросы и новые направления для будущих исследований, представленные в доступной и самостоятельной форме. В сборнике представлено семь выдающихся работ по теории чисел. Авторская работа З.Х.Рахмонова "Sums of values of nonprincipal characters over shifted primes" вошла в этот сборник и расположилась наряду с работами таких известных математиков, как Теренс Тао, Джеймс Майнард и другие[4].


Суммы значений неглавных характеров по последовательности сдвинутых простых чисел. Гольдбахово число.

Вопрос распределения значений неглавного характера на последовательностях сдвинутых простых чисел рассматривался еще И.М.Виноградовым. С помощью своего метода тригонометрических сумм он в 1943 г. показал первый результат:

если - простое нечётное, - неглавный характер по модулю , - функция Мангольдта, тогда для суммы справедлива оценка

Гольдбаховым числом называют число, представимое в виде суммы двух нечетных простых чисел. Задача о распределении таких чисел в “коротких” арифметических прогрессиях возникла при попытке решить бинарную проблему Гольдбаха. Первый результат условного характера здесь принадлежит Ю.В.Линнику. В 1952 г. он показал:

в предположении расширенной гипотезы Римана имеет место неравенство , где - наименьшее Гольдбахово число в арифметической прогрессии .

В дальнейшем над улучшением этого результата, начиная с 1943г. до 2017г. работали различные выдающиеся математики, такие как сам И.М.Виноградов (1943), А.А.Карацуба (1968), М.Ютила (1968), К.Прахар (1976, 1984), Ю.Ванг (1977), Дж.Б. Фридландер, К.Гонг и И.Е.Шпарлинский (2010), Рахмонов З.Х. (1986, 1995, 2013, 2017).

На сегодняшний день З.Х. Рахмонову принадлежат самые лучшие оценки суммы и Гольдбахова числа в арифметической прогрессии. Он также обобщил эти результаты для составного модуля:

(Рахмонов З.Х., 1986г.) Для достаточно большого натурального числа справедлива (безусловная) оценка , где - наименьшее Гольдбахово число в арифметической прогрессии ., – бесконечно малая постоянная, - специально высчитываемая константа.

(Рахмонов З.Х., 2017г.) Пусть -достаточно большое натуральное число, тогда для неглавного характера по модулю , при , , справедлива нетривиальная оценка вида для суммы значений по последовательности сдвинутых простых чисел.

Средние значения функций Чебышева и их приложения



Некоторые публикации:

  • О распределении значений характеров Дирихле // УМН. 1986. Т. 41.№ 1.С. 201 – 202.
  • Об оценке суммы характеров с простыми числами // Доклады Академии наук Таджикский ССР. 1986. Т. 29. № 1. С. 16 – 20.
  • О распределении значений характеров Дирихле и их приложения // Труды МИАН. 1994. Т. 207. С. 286 – 296.
  • Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми. Матем. заметки, 2003, 74:4, 564—572
  • Теорема о среднем значении функций Чебышева. Изв. РАН. Сер. матем., 1994, 58:3, 127—139
  • Оценка плотности нулей дзета-функции Римана. УМН, 1994, 49:2, 161—162
  • Теорема о среднем значении $\psi(x,\chi)$ и ее приложения. Изв. РАН. Сер. матем., 1993, 57:4, 55-71
  • Распределение чисел Харди-Литтлвуда в арифметических прогрессиях. Изв. РАН. Сер. матем., 1989, 53:1, 211—224
  • Суммы значений неглавных характеров по последовательности сдвинутых простых чисел, Тр. МИАН, 299 (2017), 234—260
  • «Оценка коротких кубических двойных тригонометрических сумм с „длинным“ сплошным суммированием», Чебышевский сб., 17:1 (2016), 217—231
  • «Суммы характеров по модулю свободного от кубов на сдвинутых простых», Чебышевский сборник., 17:1 (2016), 201—216
  • «Короткие суммы Г. Вейля и их приложения», Чебышевский сборник., 16:1 (2015), 232—247
  • Суммы характеров с простыми числами, Чебышевский сборник., 15:2 (2014), 73-100
  1. 1 2 Zarullo Rakhmonov - The Mathematics Genealogy Project. mathgenealogy.org. Дата обращения: 29 декабря 2024.
  2. 1 2 Persons: Rakhmonov, Zarullo Khusenovich. www.mathnet.ru. Дата обращения: 29 декабря 2024.
  3. 1 2 В.Н.Чубариков. Чубариков В.Н. О жизни и научной деятельности академика Зарулло Хусеновича Рахмонова. Чебышевский сборник. 2019;20(4):6-31. Чебышевский сборник. Научно-теоретический рецензируемый журнал (1 сентября 2019).
  4. 1 2 Irregularities in the Distribution of Prime Numbers (англ.) // SpringerLink / János Pintz, Michael Th. Rassias. — 2018. — doi:10.1007/978-3-319-92777-0.


  1. "About the life and activities of academician Zarullo Husenovich Rakhmonov", Vladimir Nikolaevich Chubarikov, https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/684?locale=en_US
  2. "О жизни и научной деятельности академика Зарулло Хусеновича Рахмонова", Чубариков В.Н., Чебышевский Сборник, https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42543071
  3. https://orcid.org/0000-0002-6886-7247
  4. Профиль З.Х. Рахмонова в системе «mathnet.ru»
  5. https://scholar.google.com/citations?user=P_LGxMAAAAAJ&hl=en
  6. https://zbmath.org/authors/ai:rakhmonov.zarullo-khusenovich
  7. https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=333244
  8. https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=6506891420