Размер элементарной частицы (Jg[byj zlybyumgjukw cgvmned)

Размер элементарной частицы — характеристика частицы, отражающая распределение по пространству её электрического заряда. Обычно говорят о среднеквадратическом радиусе распределения электрического заряда, который также характеризует и распределение массы:

{\sqrt {\left\langle \mathbf {r} ^{2}\right\rangle }}={\sqrt {\int \limits _{V}\rho _{e}(\mathbf {r} )\,{\mathbf {r} ^{2}}\,{\operatorname {d} }V}}

,

где

$\mathbf {r}$ — радиус-вектор,
${\sqrt {\left\langle \mathbf {r} ^{2}\right\rangle }}$ — среднеквадратический радиус распределения электрического заряда,
$\rho _{e}(\mathbf {r} )$ — нормированная плотность заряда (как функция радиус-вектора):

Условие нормирования:

\int \limits _{V}\rho _{e}(\mathbf {r} )\,{\operatorname {d} }V=1

${\operatorname {d} }V$ — элемент объёма.

Положения Стандартной модели

В рамках Стандартной модели элементарные частицы делятся на два качественно разных вида: переносчики взаимодействия, которыми являются калибровочные бозоны (фотон, W- и Z-бозоны и 8 глюонов), и частицы вещества, представленные двумя группами: кварки и лептоны. Кварки, в отличие от лептонов, не были обнаружены в свободном состоянии (это объясняется теорией конфайнмента в рамках квантовой хромодинамики). Поэтому калибровочные бозоны, кварки и лептоны являются точечными (бесструктурными) вплоть до масштабов порядка 10⁻¹⁸ м^[1]. В процессе адронизации из кварков (а также антикварков) и глюонов формируются адроны^[2]. Этот класс составных частиц делится на две группы: барионы (состоят из 3 кварков) и мезоны (состоят из кварка и антикварка). Наиболее легкими и стабильными из барионов являются нуклоны, составляющие ядро атома, и представленные протоном и нейтроном. К мезонам относятся пионы (π-мезоны), каоны (K-мезоны) и многие другие. Ввиду большого разнообразия элементарных частиц, их размеры сильно отличаются.

Для калибровочных бозонов, кварков и лептонов в пределах точности выполненных измерений окончательно размеры не были обнаружены. Это означает, что их размеры меньше 10⁻¹⁸ м (пояснение см. выше). Если в дальнейших экспериментах окончательные размеры этих частиц не будут обнаружены, то это может свидетельствовать о том, что размеры калибровочных бозонов, кварков и лептонов близки к фундаментальной длине (которая весьма вероятно^[3] может оказаться планковской длиной, равной 1,6⋅10⁻³⁵ м).

В отличие от бесструктурных частиц, размеры адронов вполне обнаружимы. Их характерный среднеквадратический радиус определяется радиусом конфайнмента (или удержания кварков) и по порядку величины равен 10⁻¹⁵ м (1 фм). При этом он варьирует от адрона к адрону.

Связь среднеквадратического радиуса с формфактором частиц

Среднеквадратический радиус распределения заряда связан с формфактором частиц (Фурье-образом их плотности заряда) следующей формулой:

F(q^{2})=\int \limits _{V}\rho _{e}\,e^{iq\mathbf {r} }\,{\operatorname {d} }V

,

где $i$ — мнимая единица.

При малых $q^{2}$ справедливо следующее разложение:

F\left(q^{2}\right)=1-{\frac {1}{6}}\left\langle \mathbf {r} ^{2}\right\rangle q^{2}+\ldots

Размеры протона, π^± и К^±-мезонов

На сегодняшний день наиболее надёжно измерены среднеквадратические радиусы распределения электрического заряда протона, заряженных π- и К-мезонов. Измерение формфакторов протона в экспериментах по рассеянию на нём электронов и формфакторов π- и К-мезонов в экспериментах по рассеянию их на электронах вещества позволило определить соответствующие среднеквадратические радиусы: