Классический радиус электрона (Tlgvvncyvtnw jg;nrv zlytmjkug)
Класси́ческий ра́диус электро́на, также известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния, базируется на классической релятивистской модели электрона, в которой предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитную природу, то есть масса электрона, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии создаваемого им электрического поля. При этом электрон представляется сферической частицей с определённым радиусом, поскольку при нулевом радиусе энергия созданного электроном поля была бы бесконечной.
- = 2,8179403267(27) ⋅10-15 м,
где e и m0 есть электрический заряд и масса электрона, c — скорость света, а — диэлектрическая постоянная.
Классический радиус электрона равен радиусу полой сферы, на которой равномерно распределён заряд, если этот заряд равен заряду электрона, а потенциальная энергия электростатического поля полностью эквивалентна половине массы электрона, умноженной на квадрат скорости света (без учета квантовых эффектов):
- .
Дифференцирование
[править | править код]Классическая шкала длины радиуса электрона может быть мотивирована рассмотрением энергии, необходимой для сборки количества заряда в сферу заданного радиуса . Электростатический потенциал на расстоянии от заряда равен
- .
Чтобы вывести дополнительное количество заряда из бесконечности, необходимо вложить в систему энергию которая равна
- .
Если "предполагается", что сфера имеет постоянную плотность заряда , то
- и .
Выполнение интегрирования для , начиная с нуля до конечного радиуса , приводит к выражению для суммарнаю энергии , необходимой для сборки полного заряда в однородную сферу радиуса :
- .
Это называется электростатической собственной энергией объекта. Заряд теперь интерпретируется как заряд электрона ; энергия устанавливается равной релятивистской масс-энергии электрона ; числовой коэффициент 3/5 игнорируется как специфический для частного случая однородной плотности заряда. Затем радиус "определяется" как классический радиус электрона и мы приходим к выражению приведенному выше.
Обратите внимание, что дифференцирование не говорит, что это фактический радиус электрона. Оно только устанавливает пространственную связь между электростатической собственной энергией и масштабом массы-энергии электрона.
Связь с другими фундаментальными длинами
[править | править код]Сегодня классический радиус электрона рассматривается как классический предел для размеров электрона, которая используется при рассмотрении нерелятивистского рассеяния Томсона, а также в релятивистской формуле Клейна — Нишины. Классический радиус электрона является представителем тройки фундаментальных длин; две другие из этой тройки - боровский радиус () и комптоновская длина волны электрона
Учитывая постоянную тонкой структуры α, классический радиус электрона можно переписать в форме:
где — приведённая комптоновская длина волны электрона. Через длину классического радиуса электрона можно выразить комптоновскую длину волны электрона
и боровский радиус:
Если рассматривать радиус протона 0,8768 фемтометра(CODATA-2006) ,то радиус электрона в 3.21 раза больше радиуса протона.
Отсюда радиус электрона равен: 2,814528 фемтометра (2017-02-04)
Существование постоянной однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.
Литература
[править | править код]- CODATA value for the classical electron radius Архивная копия от 10 января 2022 на Wayback Machine at NIST.
- Arthur N. Cox, Ed. «Allen’s Astrophysical Quantities», 4th Ed, Springer, 1999.