Классический радиус электрона (Tlgvvncyvtnw jg;nrv zlytmjkug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Класси́ческий ра́диус электро́на, также известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния, базируется на классической релятивистской модели электрона, в которой предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитную природу, то есть масса электрона, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии создаваемого им электрического поля. При этом электрон представляется сферической частицей с определённым радиусом, поскольку при нулевом радиусе энергия созданного электроном поля была бы бесконечной.

= 2,8179403267(27) ⋅10-15 м,

где e и m0 есть электрический заряд и масса электрона, c — скорость света, а  — диэлектрическая постоянная.

Классический радиус электрона равен радиусу полой сферы, на которой равномерно распределён заряд, если этот заряд равен заряду электрона, а потенциальная энергия электростатического поля полностью эквивалентна половине массы электрона, умноженной на квадрат скорости света (без учета квантовых эффектов):

.

Дифференцирование

[править | править код]

Классическая шкала длины радиуса электрона может быть мотивирована рассмотрением энергии, необходимой для сборки количества заряда в сферу заданного радиуса . Электростатический потенциал на расстоянии от заряда равен

.

Чтобы вывести дополнительное количество заряда из бесконечности, необходимо вложить в систему энергию которая равна

.

Если "предполагается", что сфера имеет постоянную плотность заряда , то

и .

Выполнение интегрирования для , начиная с нуля до конечного радиуса , приводит к выражению для суммарнаю энергии , необходимой для сборки полного заряда в однородную сферу радиуса :

.

Это называется электростатической собственной энергией объекта. Заряд теперь интерпретируется как заряд электрона ; энергия устанавливается равной релятивистской масс-энергии электрона ; числовой коэффициент 3/5 игнорируется как специфический для частного случая однородной плотности заряда. Затем радиус "определяется" как классический радиус электрона и мы приходим к выражению приведенному выше.

Обратите внимание, что дифференцирование не говорит, что это фактический радиус электрона. Оно только устанавливает пространственную связь между электростатической собственной энергией и масштабом массы-энергии электрона.

Связь с другими фундаментальными длинами

[править | править код]

Сегодня классический радиус электрона рассматривается как классический предел для размеров электрона, которая используется при рассмотрении нерелятивистского рассеяния Томсона, а также в релятивистской формуле Клейна — Нишины. Классический радиус электрона является представителем тройки фундаментальных длин; две другие из этой тройки - боровский радиус () и комптоновская длина волны электрона

Учитывая постоянную тонкой структуры α, классический радиус электрона можно переписать в форме:

где  — приведённая комптоновская длина волны электрона. Через длину классического радиуса электрона можно выразить комптоновскую длину волны электрона

и боровский радиус:

Если рассматривать радиус протона 0,8768 фемтометра(CODATA-2006) ,то радиус электрона в 3.21 раза больше радиуса протона.

Отсюда радиус электрона равен: 2,814528 фемтометра (2017-02-04)

Существование постоянной однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.

Литература

[править | править код]