Преобразование Гаусса (HjykQjg[kfguny Igrvvg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике, преобразование Гаусса или отображение Гаусса — (измеримая) динамическая система на отрезке [0, 1], заданная отображением

где обозначает дробную часть числа[1]. Исследованная в конце XVIII — начале XIX века Гауссом, это одна из первых одномерных динамических систем.

Это преобразование «стирает» первое неполное частное в разложении числа в цепную дробь:

Кроме того, оно обладает эргодической инвариантной мерой, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега:

Применение к этой мере эргодической теоремы Биркгофа — Хинчина влечёт существование постоянной Хинчина и утверждение о распределении элементов цепной дроби случайного числа статистика Гаусса — Кузьмина.

Примечания

[править | править код]
  1. Аникин и Голубенцев (2007), глава 3.

Литература

[править | править код]
  • Аникин В. М., Голубенцев А. Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. — М.: Физматлит, 2007. — 328 с. — ISBN 978-5-9221-0879-9.
  • В. И. Арнольд. Цепные дроби. — М.: МЦНМО, 2000. — Т. 14. — 40 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 978-5-94057-441-5.
  • John Derwent and Eric W. Weisstein. Gauss Map (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.