Параллелизуемое многообразие (Hgjgllyln[rybky bukikkQjg[ny)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Параллелизуемое многообразие — многообразие размерности , допускающее поле реперов , то есть линейно независимых в каждой точке векторных полей .
Поле задает изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий касательному вектору его координаты относительно репера и его начало. Поэтому параллелизуемое многообразие можно также определить как многообразие, имеющее тривиальное касательное расслоение.
Примеры
[править | править код]- открытые подмногообразия евклидова пространства,
- все трёхмерные ориентируемые многообразия,
- произвольные группы Ли,
- многообразие реперов произвольного многообразия.
- Сферы являются параллелизуемыми только при .
Свойства
[править | править код]- Для параллелизуемости 4-мерного многообразия необходимо и достаточно обращение в нуль его второго характеристического класса Штифеля — Уитни.
- В общем случае равенство нулю всех характеристических классов Штифеля — Уитни, Чжэня и Понтрягина является необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы многообразие было параллелизуемо.