Ожерелье Антуана (K'yjyl,y Gumrgug)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Первая итерация
Вторая итерация

Ожерелье Антуана (антуановское множество[1]) — пример подмножества евклидова пространства, гомеоморфного канторову множеству, но при этом имеющего неодносвязное дополнение.

Построен Луи Антуаном в 1921 году[2].

Построение

[править | править код]

Ожерелье получается как пересечение убывающей последовательности компактных множеств:

такой, что каждое является объединением конечного числа непересекающихся полноториев.

Если максимальный диаметр полнотория в стремится к нулю при , то пересечение:

является компактным вполне несвязным множеством без изолированных точек и значит гомеоморфно канторову множеству.

С другой стороны, можно выбрать последовательность так, что дополнение к полученному неодносвязно, для этого пересечение с каждым полноторием в должно образовывать замкнутую цепь как на картинке.

Примечания

[править | править код]
  1. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — 160 с. — (Библиотечка «Квант»).
  2. Antoine, Louis (1921), «Sur l’homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages», Journal Math Pures et appl. 4: 221—325